TRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH
Abstrak: Suatu fungsi dari
suatu ruang vektor ke dalam ruang vektor lain disebut trasnsformasi. Jadi
transformasi linier merupakan fungsi linier antar ruang vektor. Tujuan
penelitian ini adalah mengkaji transformasi linier pada Ruang Banach.
Berdasarkan tujuan penelitian maka diperoleh Suatu transformasi T : V → W dari
suatu ruang Banach (V, ‖. ‖𝑣 ) ke ruang Banach (W, ‖.
‖𝑤)
dikatakan kontinu di x0, jika untuk setiap 𝜀 > 0 terdapat 𝛿
> 0 sehingga setiap x 𝜖 𝑉
dengan ‖𝑥 − 𝑥0‖𝑣
< 𝛿
berlaku ‖𝑇(𝑥)− 𝑇(𝑥0)‖𝑤
< 𝜀.
Transformasi T dikatakan kontinu di setiap titik pada V. Misalkan X dan Y dua
ruang banach dan T : X → Y suatu transformasi linier. Jika T kontinu di suatu
titik pada X maka T kontinu pada X. Jika T : X → X, T kontinu di y 𝜖
X, jika dan hanya jika setiap (xn) konvergen ke y berakibat barisan (Txn)
konvergen ke Ty. Jika V dan W ruang Banach dan T : V → W transformasi linier
kontinu, norma dari T dinotasikan dengan ‖𝑇‖ didefinisikan sebagai ‖𝑇‖
= sup{‖𝑇𝑥‖𝑤 ∶ ‖𝑥‖𝑣 ≤ 1} dan Misalkan X dan Y
dua ruang linier bernorma dan pemetaan T : X → Y adalah kontinu pada X jika dan
hanya jika T terbatas.
Penulis: Nur Aeni Yunus
Kode Jurnal: jpmatematikadd141462
