PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
Abstrak: Pada artikel ini akan
membahas penerapan teorema titik tetap untuk menunjukkan adanya penyelesaian
pada sistem persamaan linier. Dalam membangun suatu matriks A sehingga sistem
persamaan linier (SPL) Ax = b mempunyai penyelesaian tunggal adalah dengan
pemilihan beberapa norma pada R n yaitu: untuk norma ‖.‖dengan rumus: ‖𝑥−𝑦‖=𝑚𝑎𝑘𝑠‖𝑥𝑖−𝑦𝑖‖,
maka untuk matriks C dengan C = I – A berlaku max1≤𝑖≤𝑛Σ|𝑎𝑖𝑗|<1𝑛𝑗=1,
untuk norma ‖𝑥−𝑦‖=Σ|𝑥𝑖−𝑦𝑖|𝑛𝑖=1;
x, y 𝜖
Rn maka untuk matriks C = I – A berlaku max𝑛≤𝑗≤1[Σ|𝑎𝑖𝑗|𝑛𝑗=1]<1,
untuk norma ‖𝑥−𝑦‖𝑦=[Σ|𝑥𝑖−𝑦𝑖|𝑛𝑖=12]12
maka untuk matriks C dengan C = I – A berlaku (ΣΣ(𝑎𝑖𝑗)2𝑛𝑗=1𝑛𝑖=1)12
< 1.
Penulis: Nur Aeni
Kode Jurnal: jpmatematikadd150966
