METODE AVERAGING UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINEAR PENDULUM ELASTIS
Abstract: Dalam kajian ini,
osilasi pendulum elastis dua dimensi dipelajari untuk mengetahui persamaan
geraknya. Pendulum ini dapat bergerak seperti pegas dan juga seperti pendulum
sederhana. Pada awal geraknya
diasumsikan gerak pegas (osilasi vertikal) lebih mendominasi dibandingankan
gerak pendulumnya (osilasi horizontal). Dari asumsi ini memberikan solusi
persamaan gerak harmonik sederhana untuk komponen vertikalnya dan untuk
komponen horizontalnya diperoleh persamaan diferensial nonlinear yang mirip
dengan persamaan Mathieu dimana persamaan Mathieu ini menjadi fokus utama dalam
kajian. Persamaan tersebut kemudian dicari aproksimasi solusinya menggunakan
salah satu metode perturbasi yaitu metode averaging. Keunggulan metode ini
adalah sederhana dan tahapan pengerjaannya cukup singkat. Untuk memeriksa
keakuratannya, hasil yang diberikan metode averaging akan dibandingkan dengan
hasil yang diperoleh secara numerik
dengan metode Runge-Kutta orde empat. Pada kajian ini dipilih nilai parameter
frekuensi pendulum linear sederhana sebesar satu. Hasilnya solusi aproksimasi
yang diberikan metode averaging cukup akurat untuk nilai epsilon yang cukup kecil
dan keakuratan semakin berkurang saat nilai epsilon tersebut diperbesar dalam
jangka waktu yang ditentukan.
Penulis: Muhammad Ulin Nuha, Stevanus
Budi Waluya
Kode Jurnal: jpmatematikadd150817
